การทดลองเรื่อง L Matching Network

วัตถุประสงค์
1. เพื่อให้เข้าใจหลักการ การถ่ายทอดกำลังสูงสุด
2. เพื่อทดลองวงจรแมทชิ่งแบบ L
3. เพื่อให้คุ้นเคยกับการใช้เครื่องวิเคราะห์เน็ทเวิร์คแบบเวกเตอร์ (VNA)
ทฤษฎี

            ในการถ่ายทอดกำลังให้ได้สูงสุด อิมพีแดนซ์ด้าน source และ loadต้องมีคอนจูเกตเท่ากัน ส่วนใหญ่นิยมใช้ L- network ประกอบด้วยอุปกรณ์รีแอกตีฟสองตัว ซึ่งสามารถแมทช์กันได้ รูปที่ 1 แสดง เน็ทเวิร์ค L แบบสองชิ้น ซึ่งจะแมทช์ RS เข้ากับ RL ซึ่ง RL< RS เราใช้รีแอกเตอร์ XP ขนานกับความต้านทานที่มีค่ามากกว่า พิจารณาตัวอย่างที่กำหนดRS = 1000 Ω และ RL = 50 Ω อิมพีแดนซ์ด้านซ้าย

เท่ากับ

เลือก XP เพื่อให้ Zleft เป็น 50 Ω คือเท่ากับ ค่าความต้านทานโหลด โดยใช้สมการ (1)คำนวณได้ XP^2 = 52441 ดังนั้น เราสามารถเลือก XP = 229 (L) หรือ XP = -229 ( C) เราสามารถหักล้าง Xleft โดยการใส่ตัวรีแอกเตอร์อนุกรม XS ที่ค่าเท่ากับ -Xleft. ความสัมพันธ์ของ XL XC Rsource R load จะเป็นดังนี้

รูปที่ 2 แสดงวงจร แมทชิ่งที่ได้ เมื่อ XP เป็น L(a) และเมื่อ XP เป็น C(b)สุดท้ายเป็นการหาค่า L และ C ที่ทำให้ได้ ค่ารีแอกแตนซ์ ตามที่คำนวณที่ความถี่ที่ต้องการวงจรในรูปที่ 2(b), ωL = 218 สมมุติว่าความถี่ที่ออกแบบ 1.5 MHz จะคำนวณได้ L = 23.1 μH และ C = 462 pF สังเกตุว่าค่าของ รีแอกเตอร์ทั้งสอง นี้ สามารถหาได้จากค่าความต้านทาน source และ load เว้นแต่ในกรณีที่ต้องการกำหนดว่าอุปกรณ์ตัวไหนเป็น L และตัวไหนเป็น C ในวงจรแมทชิ่งแบบสองชิ้นนี้ไม่มีตัวแปรอิสระ การแมทช์มีผลสูงสุดที่ความถี่ที่ออกแบบการตอบสนองความถี่สำหรับวงจรทั้งสองในรูปที่ 2 การตอบสนองแบบโลวพาส ( 2a) และไฮพาส( 2b)

หากต้องการแมทช์ ความต้านทาน source Rs เข้ากับความต้านทาน load RL เราอาจทำเน็ทเวิร์คไฮพาสหรือโลวพาสซึ่งมีความสามารถเท่าเทียมกัน ตอบสนองสนองความถี่ช่วงแมทช์ คล้ายกัน แต่ที่ความถี่ห่างออกมาปรากฏเป็นไฮพาส หรือ โลวพาส ตามลักษณะวงจร

 ขั้นตอนการแมทชิ่งด้วยอุกรณ์รีแอกตีฟสองตัว ทำดังนี้

 1) เพิ่มตัวรีแอกตีฟอนุกรมหนึ่งตัว ติดกับ RSMALLER และอีกหนึ่งตัวติดกับ RLARGER ตัวที่วางอนุกรมอาจเป็นตัว L หรือ Cส่วนตัวที่วางขนาน จะให้เป็นชนิดตรงข้าม ถ้าตัวที่ต่ออนุกรมเป็น L จะได้การตอบสนองแบบโลวพาส และเมื่อตัวที่ต่ออนุกรมเป็นตัว C จะได้ลักษณะการตอบสนองแบบ ไฮพาส
· กรณีใช้แบบโลวพาสกับวงจรขยาย BJT ซึ่งปกติจะมีอัตราขยายมากกว่าที่ความถี่ต่ำอาจพบปัญหาเสถียรภาพที่ความถี่ต่ำกรณีนี้เราอาจจะใช้วงจร LC ด้านหน้าเป็น ไฮพาส (seriesC, shunt L) เพื่อช่วยเสถียรภาพ
· ทางด้านเอ้าท์พุท ถ้าต้องการลดความถี่ฮาร์โมนิกส์ จะต่อเป็นวงจรแมทชิ่งแบบโลวพาส

2) ต่อตัวรีแอกตีฟอนุกรมกับ RSMALLER แล้วต่อตัวรีแอกตีฟขนานกับ RLARGER เพื่อสร้างเป็นเน็ทเวิร์คย่อยสองชุด ชุดหนึ่งเป็นอินดัคตีฟ ส่วนอีกชุดหนึ่งเป็นคาปาซิตีฟ (ตัวหนึ่งต่ออนุกรมอีกตัวต่อขนานและทั้งสองต้องแสดงเป็นอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนแบบคู่ตรงข้ามซึ่งกันและกัน ที่ความถี่ที่ออกแบบไว้ ดังนั้นค่าแฟกเตอร์ Q ของเน็ทเวิร์คย่อยทั้งสองจะต้องเท่ากันที่ความถี่ที่แมทช์ )

3) การที่เราทราบค่า Q เราสามารถที่จะหาค่าตัวรีแอกตีฟที่ต่ออนุกรม และขนาน จากนั้นสามารถหาค่าตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุที่ต้องใช้ในเน็ทเวิร์ค จากสมการต่อไปนี้ :

ตัวอย่าง

ต้องการแมทช์ความต้านทาน source 5 Ω เข้ากับความต้านทาน load  50 Ω ที่ความถี่ 850MHz เราสามารถเพิ่มตัวเหนี่ยวนำ อนุกรมกับ RSMALLER (5 Ω) และต่อขนานตัวเก็บประจุ กับ RLARGER (50 Ω) สามารถคำนวณ ค่าแฟกเตอร์ Q ของ เน็ทเวิร์คย่อย ที่ต้องการ ได้ดังนี้ :

. เน็ทเวิร์ค LC สามารถแมทช์ ปลายทั้งสองด้าน โดยที่มีคุณลักษณะการตอบสนองไม่สมมาตรในช่วงความถี่ที่ต่ำกว่า และสูงกว่า ความถี่ที่แมทช์ โดยที่มีการสูญเสียน้อยมากที่ความถี่ที่แมทช์
· การสูญเสียในช่วงความถี่ที่ต่ำกว่าความถี่ที่แมทช์ เกิดขึ้น เนื่องจากการไม่แมทช์ ระหว่างวงจรทั้งสองด้านโดย เกิดการสูญเสีย Mismatch Loss [dB] = 10*LOG (1 – Γ 2 )
· การสูญเสีย ในช่วงความถี่สูงกว่าความถี่แมทช์เป็นผลของการตอบสนองแบบโรลออฟ (12dB/octave )
· การตอบสนองของ เน็ทเวิร์ค L-C แสดงความไม่สมมาตรเฉพาะช่วงใกล้ ความถี่แมทช์

อุปกรณ์ที่ใช้ในการทดลอง

1. Vector Network Analyzer 3 GHz 50 Ohms

2. 50 Ohms ,N type or BNC cables

3. L network ที่ต้องการทดสอบ

การทดลอง

1. ออกแบบเน็ทเวิร์คแมทชิ่ง แบบ L ที่ ตอบสนองแบบโลวพาส เพื่อแมทช์ซอร์สอิมพีแดนซ์ 50 +j0Ohms เข้ากับโหลด 750 โอห์ม และคำนวณ XL XC ที่ความถี่ 26 MHz

2. สร้างวงจรโดยใช้ ค่าอุปกรณ์ที่คำนวณได้ โดยใช้ขดลวดแกนอากาศ

3. ต่อวงจรนี้ เข้าที่ ขั้ว N female port 1 ของเครื่องวิเคราะห์เน็ทเวิร์ค ( VNA) เพื่อวัด S11

4. กำหนดความถี่กลาง(Center freq)ช่วงกว้างของความถี่ที่แสดง( Span)และสเกลให้เหมาะสม

5. ทำการวัดในรูปแบบ( format ) Log Mag, SWR และ Smith chart ( R+jX)

6. อาจมีการปรับค่าของอุปกรณ์ในวงจรบ้าง

7. บันทึกผลการทดลองโดยแสดงการพล๊อต ทั้งสามรูปแบบ ในช่วงความถี่เท่ากัน

8. แสดงการคำนวณเปรียบเทียบค่าใน format ทั้งสามว่า สอดคล้องกัน

9. เปรียบเทียบผลการทดลองกับการคำนวณ

ผลการทดลอง

Smith Chart

Log Mag

SWR

โจทย์เพิ่มเติม  ออกแบบเน็ทเวิร์คแมทชิ่ง แบบ L เพื่อแมทช์ซอร์สอิมพีแดนซ์ 50 +j0Ohms เข้ากับโหลด 1000 +j0Ohms ที่ความถี่ 150 MHz โดย plot กราฟ Log Mag และ Smith Chart

Smith Chart

Log Mag

คำถาม

1. ประโยชน์ของการใช้ L matching
ตอบ  L matching network จะใช้เพื่อแมทช์อิมพีแดนซ์ด้าน source และ load ให้มีค่าเท่ากัน เพื่อที่จะทำให้การถ่ายทอดกำลังมีค่าสูงสุด ส่วนใหญ่นิยมใช้อุปกรณ์รีแอคตีฟ 2 ตัว ที่สามารถแมทช์กันได้ ซึ่งจะแมทช์ RSเข้ากับ RL(RS=RL)โดยจะนำรีแอคตีฟไปต่อขนานกับ R ตัวที่เยอะกว่า

2. เขียนวิธีการใช้เครื่องมือชนิดอื่น นอกเหนือไปจาก VNA เพื่อทำการวัดเช่นเดียวกันนี้
ตอบ สามารถใช้ Antenna analyzer ในการวัดค่าอิมพีแดนซ์ได้ โดยตั้ง Antenna analyzer ไว้ที่ค่าพื้นฐาน จากนั้นต่อสาย longwire มาเข้า L-NETWORK และต่อเข้า analyzer จูนค่า VC จนเข็มตกมาที่ค่า 0 

  

สรุปผลการทดลอง

   จากการทดลองสามารถสรุปได้ว่า เราสามารถทำให้การส่งผ่านกำลังมีค่าสูงสุดได้ โดยการแมทช์อิมพีแดนช์ของ soure และ load ให้มีค่าเท่ากัน(Rs=RL) โดยใช้วงจร L-matching network ซึ่งวงจรแมทชิ่งจะทำงานได้ดีที่ความถี่เดียวเท่านั้น เนื่องจากเมื่อเปลี่ยนความถี่จะทำให้ค่า Xl และ Xc เปลี่ยนไปด้วย ถ้าหากอิมพีแดนซ์ของ source และ load มีค่าไม่เท่ากันจะทำให้เกิดการสะท้อนขึ้น ทำให้กำลังที่ส่งผ่านไปยัง load นั้นมีค่าน้อยลง

วิจารณ์ผลการทดลอง

    จากการทดลองในการแมทซ์อิมพีแดนซ์ เราจะต้องกำหนดความถี่ให้แน่นอนเพื่อแมทซ์อิมพีแดนซ์ของ source และ load ให้มีค่าเท่ากัน โดยในการทดลองเราได้ทำการแมทช์ซอร์สอิมพีแดนซ์ 50 +j0 Ohms เข้ากับโหลด 1000 Ohms ที่ความถี่ 150 MHz ซึ่งทำให้เราสามารถคำนวณหาค่า Q ได้เท่ากับ 4.36 ,ค่า L1 ได้เท่ากับ 0.23µH,ค่า XL ได้เท่ากับ 217.94 Ω,ค่า Cp ได้เท่ากับ 4.62pF ,และค่า Xc เท่ากับ 229.41 Ω จากนั้นเราจะนำค่าที่คำนวณได้ไป plot กราฟ Log Mag และ  Smith chart